マンガでわかる数理最適化

中山舜民橘海里オフィスsawa

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作品内容

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。

※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。

マンガのストーリーで最適化の数式の意味（数学記号、計算式など）と具体的な例題で実務が学べる。
　中学、高校の数学で関数の最大、最小を学習したのでないでしょうか。それが実務の何の役に立つとかというと利益は最大がよいし、損失は最小がよいのがわかります、つまりこれが最適化なのです。最適化は大学ではOR（Operations Research）または経営科学という学問で勉強します。数学のレベルは大学1年で学ぶ線形代数がわかっていることが前提になります。とはいえ最大、最小のイメージがあれば複雑な計算を100％理解していなくても実践することはできます。
　本書はマンガを使ってまず概要をつかみ、マンガを補う本文部分は実務に役立つ例題で数式は最小限でできるものを用意し、まずは苦手意識を取り除きます。近年はPythonで簡単にできるのでプログラムを作ろうとしますがその前にこの本を買って勉強していただければPythonによる最適化もスムースにできるようになります。

プロローグ週末の深夜バイトと、月曜１限の講義
第1章　数理最適化とは
1-1　「最大」と「最小」が、最適になる
・現実の課題を、簡単に表してみよう
・定式化は3点セット
・ふわっとした気持ちも数値化できる
・最適化問題には、色々な種類がある
・グラフに慣れていこう
・グラフは強い味方になってくれる！
1-2　最適化に必要な数学はこれだけ抑えればよい
・ベクトル、行列ってどう役立つの？
・スカラー、ベクトル、行列
・ベクトルの特徴を図で理解しよう
・表記の仕方
・連立一次方程式は、行列とベクトルの積で表せる
・微分、傾きってどう役立つの？
・勾配ベクトルってどう役立つの？
・微分を使っていこう
・勾配（勾配ベクトル）の式
・傾きと勾配
・２回微分してみよう、ヘッセ行列
フォローアップ
第2章線形計画問題
2-1　線形計画問題の例
・最大の利益になるように生産したい！
・調味料の問題も定式化
・実行可能領域と目的関数
・複雑で大規模な問題を扱うために
2-2　単体法と内点法
・２つの解き方のイメージ
・単体法は、どんなアルゴリズム（計算）なのか
2-3　双対理論
・双対のイメージをつかもう
・双対問題のおかげで、ラクに解ける
・調味料の問題の、双対問題とは
フォローアップ
第3章　非線形計画問題
3-1　非線形計画の例
・３次元空間の線形・非線形
・ビールの注文数を予測しよう
・誤差を最小化する
・複雑な形の関数でも、予測式が作れる
・非線形計画問題は、制約条件があったりなかったり
3-2　単体法と内点法
・大域的最適解と局所的最適解
・まずは停留点を見つけよう
・停留点の見つけ方
・凸集合と凸関数
3-3　反復法
・解の更新
・直接法と反復法
・反復法の更新式
・最大化の場合は、山登り
・大域的収束性と局所的収束性
・探索方向の選び方　
フォローアップ　
第4章　整数計画問題と組合せ最適化問題
4-1　整数計画・組合せ最適化問題の例
・整数という制約　
・組み合わせ的な構造とは？　
・効率よく巡回するためには
・ナップサック問題　
・0-1の制約のある色々な問題　
4-2　近似解法と厳密解法
・２つの解き方がある　
・近似解法、厳密解法とは？　
・貪欲法（欲張り法）
・分枝限定法
フォローアップ
エピローグ
付録
さらに勉強するために
索引