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三角形と円が同じ？ コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる! 数学迷宮への扉を開く入門書。第1章 形とはなんだろうか1 最古の学問としての数学 2 形とはなにか 3 相似という形 4 射影という考え方 5 ライプニッツとオイラー 第2章 つながり方の幾何学1 幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形 2 オイラーの発見――筆書きとその仲間 3 部屋渡りの問題――ハミルトン回路 4 美術館の巡回路の問題 第3章 曲線のトポロジー オイラー・ポアンカレの定理1 つながっている？ いない？ 2 グラフと1次元ベッチ数 833 植木算とベッチ数 第4章 曲面のトポロジー 曲面を設計する1 曲面とはなにか 2 トーラスと球面 3 クライン管 4 射影平面 5 複雑な曲面の展開図 6 クライン管再考 第5章 曲面のホモロジーとホモトピー1 曲面上の牧場 2 曲面を切ってみる 3 曲面のホモロジー群 4 ホモトピー／円周を縮めてみる 第6章 次元を超えて1 次元とはなにか 2 3次元の球面 3 ポアンカレ予想 第7章 いろいろな話題1 トポロジー玩具 2 結び目
9784044003951
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