例と演習で学ぶ確率論

中島誠

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作品内容

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。

測度論を用いた確率論への入門の新定番。

・確率論の「王道」をしっかり押さえた丁寧な解説と豊富な例題・演習問題が初学者にぴったり
・学びやすいと好評の講義ノートを大幅に加筆修正し、解説がさらにわかりやすく
・序章で確率論の具体的なモデルを紹介し、具体例から学べる構成

本書は測度論を復習しながら確率論を学習できる入門書です。
丁寧な解説と本文中の例題で手を動かしながら学び、演習問題（解答付き）で理解を確かめ、学びを深めることができます。
さらに、ランダムウォーク・パーコレーション・分枝過程・ブラウン運動などのモデルについても紹介します。これらのモデルは問題設定はわかりやすいものの、現在でも確率論の研究において頻繁に扱われるものです。教科書の範囲を大きく逸脱しない範囲の知識で得られる結果については証明も与えていきます。このように具体的なモデルを眺めながら学習することで確率論とはどういった学問なのかを体験し、また抽象的な理論や定理の使い方を身につけられる構成になっています。

【おもな内容】

序章　確率模型
第1章　確率論の基礎
第2章　期待値
第3章　独立性
第4章　大数の法則
第5章　中心極限定理
第6章　独立性および条件付き期待値
第7章　マルコフ連鎖
第8章　離散時間マルチンゲール
第9章　ブラウン運動
第10章　連続時間マルチンゲール
第11章　確率積分
付録A 　測度論
付録B　フビニの定理
付録C　確率空間に関する補足
付録D　L^p-空間
付録E　フーリエ変換

問題解答
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