離散数学入門整数の誕生から「無限」まで

芳沢光雄

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作品内容

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離散数学の最も大切なポイントは「数える」ことにある！　
組合せの数、グラフ理論、デザイン論、無限集合の濃度……離散数学の考え方をしっかりと理解するための一冊。

離散数学は、物事を「数える」ことから始まり、現代の暗号理論、プログラム理論をはじめ、さまざま分野で注目されている数学である。
整数の概念の誕生、あみだくじ、正多面体の回転、麻雀大会の組合せなど、豊富な例と問題を通して、離散数学の基礎的な概念をわかりやすく解説する。

【本書のもくじ】
第１章　整数の誕生
　１．１　トークン
　１．２　１対１の対応の発想

第２章　素朴に数えること
　２．１　樹形図の発想
　２．２　数えることのいろいろな問題

第３章　帰納的に考える発想
　３．１　組合せに関する基本的な公式
　３．２　包含・排除の公式と全射の個数
　３．３　グラフ理論の木の個数
　３．４　ハノイの塔と13個のオモリ問題
　３．５　偶置換・奇置換の一意性の証明その１

第４章　２通りに数える発想
　４．１　グラフ理論の基礎的定理と多面体
　４．２　デザイン論の基礎
　４．３　16人の麻雀大会とカークマンの女子学生問題
　４．４　偶置換・奇置換の一意性の証明その２

第５章　対称性を用いる発想
　５．１　ダイオキシンの異性体と正多面体
　５．２　グラフの自己同型写像
　５．３　偶置換・奇置換の一意性の証明その３
　５．４　デザインの自己同型群と関連するガロア群

第６章　無限集合の濃度
　６．１　集合同士の対等
　６．２　いろいろな集合の濃度
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