「超」入門三角関数三角は「円と波」から考える！

神永正博

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作品内容

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本書は、２０１２年に出版された『「超」入門微分積分』（講談社ブルーバックス）の姉妹編です。『「超」入門微分積分』の副題は、『学校では教えてくれない「考え方のコツ」』だったのですが、本書でもそのポリシーが踏襲されています。
　三角関数を学ぶと、たくさんの公式が登場しますね。数十個もの公式があり、それらを覚えなければなりません。大変な作業です。数学好きな筆者でさえ、「多すぎる」と感じるほどです。
　なぜこうなってしまうのでしょうか。
　一つの大きな理由は、大学入試でしょう。言うまでもなく、入試では限られた時間内に問題を解く必要があります。高校や予備校の先生としては、生徒に公式を覚えさせて解かせるのが最も効率的だと考えるわけです。
　しかし、テストが関係ないのであれば、制限時間はないも同然。もちろん教科書を見てもいいし、インターネットで検索してもいい。数学が得意な人に聞くこともできますし、実社会ではカンニングし放題です。
　専門分野以外の領域に足を踏み入れれば、知らない公式だらけ。数学は広い上にやたらと深く、数学者でもすべてを知ることは不可能です。
本書では、各種の公式に意識的に名前をつけています。公式に名前がある方が親しみやすくなり、苦手意識も薄れるのではないかということと、思い出しやすくするためです。しかし、だからといって、無理に覚えようとする必要はありません。むしろ、できるだけ覚えなくても済むように、同じ公式を繰り返し書く工夫をしてみました。
　ご存じのように、近年の数式処理技術の進歩は目覚ましく、非常に複雑な計算が瞬時に行えます。
　AI時代に最も必要な数学力とは、間違いに気づき、訂正できるような力なのではないでしょうか。公式の丸暗記ではなく、公式をどうやって導くか、その意味を理解しておくことで、数学力が高まっていくように思います。
「答えが合っているかどうか」、「最後まで計算を間違わなかったか」というよりは、「過程も含めて理解したかどうか」を大切にしたい。本書はそのような考え方で書かれています。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（本書　はじめに　より一部を抜粋）

本書の主な内容
●そもそも三角関数とは何か
●まずは円から考える
●暴れ馬タンジェント
●正弦定理　余弦定理も怖くない
●気候変動からフーリエ解析まで
●子猫の鳴き声を分解する？
ほか