読むだけでわかる「微分」　考え方から証明、そして大学数学まで

永野裕之

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作品内容

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多くの人がつまづく微分。それを入門編、中級編、上級編の３編に分け、読むだけで段階的に理解できる一冊にまとめました。まずは、「微分」とは何か？　その考え方を数学の歴史にも触れながら、わかりやすく解説していきます。入門編は、まさに読み物としての面白さがあり、タイトルの通り、「読むだけ」で微分の考え方、微分の基本がわかります。中級編は、その数学的な証明から三角関数、指数関数、対数関数などの応用的な微分を解説。「なぜそうなるのか」を順を追って解説していくので、基本がより深く理解できます。「入門編」で理解したことをさらに深めることができます。そして上級編は、「テイラー展開」から「オイラーの公式」まで。大学数学の入り口まで到達します。難しい内容も、ひとつひとつの概念をかみくだいて、丁寧に解き明かしていきます。

主な内容
初級編
・関数とは何か？
・関数とグラフ
・人類は接線をどのように考えてきたのか？
・いよいよ微分入門
・三角関数とは何か？
・指数関数・対数関数とは何か？
中級編
・微分係数
・Ｘｎ乗の導関数とその導出
・2回微分とグラフの凸凹
・積と商の微分公式
・合成関数とその微分
・三角関数
・指数関数・対数関数
上級編
・「連続」とは？
・「極限」について（ε-δ論法）
・「近似」とは何か？
・これがテイラー展開だ
・オイラーの公式を導く