有限の中の無限 素数がつくる有限体のふしぎ

※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。

「有限体」をご存じでしょうか？

決闘による壮絶な最期を迎えたことで知られる数学者、エヴァリスト・ガロアが最初に発表したことから、「ガロア体」ともよばれる有限体は、四則演算が定められた有限集合です。

私たちが慣れ親しんでいるふつうの数の世界では、1 を繰り返し足していくと、2、3、4、…と、新しい数がどんどん生まれていきます。しかし、有限体がつくり出すのは、たとえば1 + 1 = 0 が成り立つ世界です。

そこは、0 と1 だけの2 個の数の世界で、素数2 によってつくりだされます。このような数の世界は、個々の素数ごとに広がっていて、たとえば素数3 は、1 + 2 = 0 の世界をつくります。

数の個数が有限個に限られた有限体の世界でも、数論、代数や幾何など、深みのある数学が展開します。

ガロアが見出し、進化させた「新たな素数の世界」とは、どのようなものなのでしょうか？

本書では、有限個の数の世界＝有限体の中に無限に数学が広がっていることを紹介します。


【もくじ】

〈第１部　1+1=0の世界──素数のふしぎなはたらき〉

第１章　ふしぎな国のふしぎな計算

第２章　四則演算からの風景

第３章　0と1の幾何学

第４章　美しい平方数の世界

第５章　方程式からの眺望

第６章　平方数を超えて

第７章　「有限個の数の世界」と「ふつうの数の世界」


〈第２部　ガロアが創った新しい世界──数の進化を考える〉

第８章　ガロアの虚数

第９章　p乗の魔法

第10章　有限体上の楕円曲線


【著者紹介】

西来路文朗（さいらいじ・ふみお）
1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、広島国際大学看護学部看護学科教授、広島大学客員教授。著書に『Liberal Arts 基礎数学』（京都廣川書店、青木宏光氏との共著）がある。

清水健一（しみず・けんいち）
1948年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、岡山大学客員教授、岡山理科大学非常勤講師。著書に『大学入試問題で語る数論の世界』『美しすぎる「数」の世界』（ともに講談社ブルーバックス）がある。

二人の共著による『素数が奏でる物語』『素数はめぐる』（いずれも講談社ブルーバックス）も好評。
※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。

9784065196892